氏名: ナラーティップ・ティアングター (m953443)

論文題目: 偏微分方程式の高速無限層解法

論文概要

　領域 Dで定義された偏微分方程式を考える。その解が特異点をもつ 場合、それを信頼出来る精度で求めることは困難な問題である。今 領域 Dを特異点を中心とした円 C の内部 D_0 と外部 D_1に分割する。 円の外部においては、通常の方法で 方程式を離散化して十分な精度 を得る。本研究の目的は円の内部における離散化の手法である。
　円の内部 D_0を半径の異なる C の同心円で 無限個の円弧状の層に 分割する。できた各層に関して 有限要素法で 方程式を離散化する方 法が無限要素法である。また、有限差分法で離散化する方法は無限差 分法である。本研究では 大域的な基底関数を用いて離散化する方法 を提案する。
　 以上より、特異点や解の変化の激しい点の近傍での近似能力を非常 に向上させることができる。しかし、このことにより、解くべき代数 方程式の次元数は無限大になるが、規則的な無限層分割と各層におけ る適切な離散化により、FFTを用いて解法を用いることができる。