氏名: 寺澤知昭 (m05769)
論文題目: 正準形式の適用によるKdV方程式の数値解法
論文概要
ソリトン波は,波同士が干渉をしないという性質を持つことから, 通信工学,情報工学で
の応用が期待されている.本稿では解析力学を用いることによって,ソリトン波の運動を
数値的に考察する.ソリトン波を記述する典型的な方程式であるKdV方程式を,Involutive
なHamilton系を用いることによって,その解法を考察し,さらに数値実験によりソリトン
解を求める.まず,方程式を最も簡単な方法(4次の古典的Runge-Kutta法)で解くことによ
り,その解法の問題点, 要改良点を考察し, 解法を2つ提案する.
1.もとの微分方程式を微分代数方程式に拡大し,解を求める方法.
2.解が,相空間上の正しい軌道を描くように補正を加える方法.
1.は,解が正確な軌道をトレースしないことを問題点として,もとの微分方程式に,解が軌
道を正確にトレースするような条件を持った代数方程式を組み込む,という方法である.
しかし,新しい方程式が,もとの方程式に逆戻りしてしまうことが証明され,失敗に終わっ
た.
2.は,解が軌道からずれてしまうことを認めた上で,軌道からずれてしまった解を,もう一
度軌道上に引き戻すという方法である.この方法により,期待した解を得ることができた.
目次に戻る